导读 你们好，最近小活发现有诸多的对于求函数值域的方法和例题ppt，求函数值域的方法这个问题都颇为感兴趣的，为大家梳理了下...

你们好，最近小活发现有诸多的对于求函数值域的方法和例题ppt，求函数值域的方法这个问题都颇为感兴趣的，为大家梳理了下，一起往下看看吧。

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1、通过观察函数的定义域和性质，结合函数的解析式，得出函数的值域。

2、例1求函数y=3 (2-3x)的值域。

3、搂抱：根据算术平方根的性质，先找到 (2-3x)的范围。

4、解：从算术平方根的性质我们知道 (2-3x) 0，

5、So 3(2-3x)3.

6、函数的定义域是。

7、点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)根的个数的非负性，(2)值的非负性。

8、直接观察算术平方根的性质就解决了这个问题。这种方法对于求一类函数的值域简单明了，是一种巧妙的方法。

9、练习：求函数y=[x](0x5)的值域。(答案：范围是：{0，1，2，3，4，5})

10、当函数的反函数存在时，其反函数的定义域就是原函数的值域。

11、例2求函数y=(x 1)/(x 2)的值域。

12、搂抱：先求原函数的反函数，再求其定义域。

13、解：显然，函数y=(x 1)/(x 2)的反函数为：x=(1-2y)/(y-1)，其定义域为y1的实数，所以函数y的值域为{y y 1，y r}。

14、点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

15、练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x10-x)的值域。（答案：函数的值域为yy1或y1）

16、当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域

17、例3：求函数y=(x2+x+2)的值域。

18、点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。

19、解：由x2+x+20,可知函数的定义域为x[1，2]。此时x2+x+2=（x1/2）29/4[0，9/4]

20、0x2+x+23/2,函数的值域是[0,3/2]

21、点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。

22、练习：求函数y=2x5154x的值域.(答案：值域为{yy3})

23、若可化为变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。

24、例4求函数y=(2x22x+3)/(x2x+1)的值域。

25、点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。

26、解：将上式化为（y2）x2(y2)x+(y-3)=0 （）

27、当y2时，由=(y2)24（y2）x+(y3)0，解得：2x10/3

28、当y=2时，方程()无解。函数的值域为2y10/3。

29、点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。

30、常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b(cx2+dx+e)的函数。

31、练习：求函数y=1/(2x23x+1)的值域。（答案：值域为y8或y0）。

32、对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值，并与边界值f(a).f(b)作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域。

33、例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

34、点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。

35、解：3x2+x+10，上述分式不等式与不等式2x2-x-30同解，解之得1x3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1x3/2),

36、z=-(x-2)2+4且x[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。

37、当x=-1时，z=5；当x=3/2时，z=15/4。

38、函数z的值域为z5z15/4。

39、点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。

40、练习：若x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为（ ）

41、A（，） B[7，] C[0，） D[5，）

42、（答案：D）。

43、通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。

44、例6求函数y=x+1+(x-2)2 的值域。

45、点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。

46、解：原函数化为2x+1 (x1)

47、y=3 (-1x2)

48、2x-1(x2)

49、它的图象如图所示。

50、显然函数值y3,所以，函数值域[3，]。

51、点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象

52、求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。

53、求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。

54、利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。

55、例1求函数y=4x1-3x(x1/3)的值域。

56、点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)=1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。

57、解：设f(x)=4x,g(x)=1-3x ,(x1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)=4x1-3x

58、在定义域为x1/3上也为增函数，而且yf(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为y|y4/3。

59、点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。

60、练习：求函数y=3+4-x 的值域。(答案：y|y3)

61、以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。

62、例2求函数y=x-3+2x+1 的值域。

63、点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。

64、解：设t=2x+1 （t0）,则

65、x=1/2(t2-1)。

66、于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-41/2-4=-7/2.

67、所以，原函数的值域为y|y7/2。

68、点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。

69、练习：求函数y=x-1 x的值域。（答案：y|y3/4

70、根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。

71、例3求函数y=x2+4x+5+x2-4x+8 的值域。

72、点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。

73、解：原函数变形为f(x)=(x+2)2+1+(2-x)2+22

74、作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位

75、正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=(2-x)2+22 ,

76、KC=(x+2)2+1 。

77、由三角形三边关系知，AK+KCAC=5。当A、K、C三点共

78、线时取等号。

79、原函数的知域为y|y5。

80、点评：对于形如函数y=x2+a (c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。

81、练习：求函数y=x2+9 +(5-x)2+4的值域。（答案：y|y52）

82、对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。

83、例4已知x,yR，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。

84、点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。

85、解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)

86、x=3+4k,y=1+3k,

87、z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。

88、当k=3/5时，x=3/5,y=4/5时，zmin=1。

89、函数的值域为z|z1.

90、点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。

91、练习：已知x,yR，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：f(x,y)|f(x,y)1）

92、例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。

93、点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。

94、解：y=(3x+2)/(x+1)=31/(x+1)。

95、1/(x+1)0，故y3。

96、函数y的值域为y3的一切实数。

97、点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。

98、练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x1)的值域。（答案：y2）

99、例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。

100、点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。

101、解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],

102、由对数函数的定义知x/(1-x)0

103、1-x0

104、解得，0x1。

105、函数的值域（0，1）。

106、点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。

107、以下供练习选用：求下列函数的值域

108、1Y=(154x)+2x-5；（y|y3）

109、2Y=2x/(2x1)。 （y1或y0）

以上就是求函数值域的方法这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。